A=25x²+3y^2-10x+11

A=25x^2+3y^2-10x+1+10

A=(25x^2-10x+1)+3y^2+10

A=(5x-1)²+3y²+10

Vì (5x-1)² > hoặc = 0 với mọi x thuộc Z

Vì 3,y^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x thuộc Z => 3y² luôn > hoặc = 0 với mọi x thuộc Z 

=> (5x-1)²+3y²> hoặc bằng o với mọi x thuộc Z

=> (5x-1)²+3y²+10 luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x thuộc Z

           A               luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x thuộc Z

=> A_min=10

Dấu "=" xảy ra <=>  (5x-1)²+3y²=0

                        =>  5x-1=0    

                        => 3y²=0

                       => x=\(\frac{1}{5}\)

                       => y=0

KL Amin=10 <=> x=\(\frac{1}{5}\);y=0 

A= x²-4x+6 = (x-2)²+2 ≥ 2 

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2

B = 25x²+10x-3 = (5x+1)²-4 ≥ -4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

C = 5-6x+4x² = \(\left(\dfrac{3}{2}-2x\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

A= 2x^2-4x+ 4+2

A=(x-2)² + 2

A có giá trị nhỏ nhất khi (x-2)² =0

x-2 =0

x=2

 B, C tự làm :>

B=(5x)²+2.5.x-1-2

B=(5x-1)²-2

B có giá trị nhỏ nhất khi (5x-1)²=0

5x-1=0

x=1/5

C=(2x)²-2.3.x+9-4

C=(2x-3)²-4

C có giá trị nhỏ nhất khi (2x-3)²=0

2x-3=0

2x=3/2

TL
 

3y²+3y+25x²-10x+4

HT

TL:

3y² + 3y + 25x² - 10x + 4

~HT~

= 25x² - 10x + 1 + 3y² + 3y + \(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{9}{4}\)

= (5x - 1)² + 3(y + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{9}{4}\)> \(\frac{9}{4}\) (Vì  (5x - 1)² >= 0 với mọi x; 3(y + \(\frac{1}{2}\))² >= 0 với mọi y)

Dấu '=' xảy ra khi

5x - 1 = 0 và y+ \(\frac{1}{2}\) = 0

  x = \(\frac{1}{5}\) và y = \(-\frac{1}{2}\)

      Vậy ......

(Nếu sai thì mình xin lỗi)

A=\(25x^2+3y^2-10x+11=\)\(\left(5x\right)^2-2.5.x+1^2+3y^2+10=\)\(\left(5x+1\right)^2+3y^2+10\ge10\)

(Vì\(\left(5x+1\right)^2\ge0\forall x\),\(3y^2\ge0\forall y\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5},y=0\)

Vậy A max=10\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5},y=0\)

chắc gõ dấu + nhưng quên ấn Shift thành dấu = r`

\(\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{25x^2+10x+1}\)

\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)

\(=\left|2x+1\right|+\left|5x+1\right|\ge\frac{3}{5}\)

Dấu = khi \(x=-\frac{1}{5}\)

vào đây xem câu TL bạn nhé

https://www.youtube.com/watch?v=fvGaHwKrbUc

1, \(4x^2-4x+3=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTNN biểu thức trên là 2 khi x = 1/2 

2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 5 

Vậy GTLN biểu thức trên là -5 khi x = 5

3, \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xayr ra khi x = 1/2 

Vậy GTNN biểu thức là 3/4 khi x = 1/2 

4, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/5

Vậy GTNN biểu thức trên là -1 khi x = -1/5

6, \(-x^2+8x+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4

Vậy GTLN biểu thức trên là 21 khi x = 4

Trả lời:

1, \(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTNN của bt = 2 khi x = 1/2

2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+30\right)=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left[\left(x-5\right)^2+5\right]\)

\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 5 = 0 <=> x = 5

Vậy GTLN của bt = - 5 khi x = 5

3, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 5x + 1 = 0 <=> x = - 1/5 

Vậy GTNN của bt = - 1 khi x = - 1/5

4, \(x^2-x+1=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTNN của bt = 3/4 khi x = 1/2

5, \(8x-x^2+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)=-\left[\left(x-4\right)^2-21\right]\)

\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 4 = 0 <=> x = 4

Vậy GTLN của bt = 21 khi x = 4

I want fuck my teacher🤤😈B-)